équation du second degré

Equation du second degré - cours

Voici des exemples de trinômes du second degré:
2x² + 8x - 5 ; x² - 3x + 1 ; -5x² - 3

Nous étudierons aujourd'hui la résolution de l'équation: ax² + bx + c = 0 dans l'ensemble des réels.
Méthode générale:
- On calcule le discriminant.
On le note souvent à l'aide de la lettre grecque '(grand) delta' notée .
Celui-ci est égal à


Le signe du discriminant permet de distinguer 3 cas:
Si le discriminant est négatif, alors l'équation n'admet AUCUNE solution réelle, l'ensemble des solutions réelles est donc l'ensemble vide.
Si le discriminant est égal à zéro, alors l'équation n'admet qu'une solution réelle égale à
Si le discriminant D est positif, alors l'équation admet deux solutions réelles égales à

et

exemple: Résoudre l'équation : 6x² - x - 1 = 0.
Le discriminant vaut
donc cette équation admet deux solutions réelles :

et